Пафнутий Чебышёв родился 4 (16) мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии (ныне село Акатово Жуковского района Калужской области) в семье богатого землевладельца, представителя старинного русского дворянского рода Чебышёвых, Льва Павловича Чебышёва — участника Отечественной войны 1812 года и взятия Парижа в 1814 году. Дата рождения дана в соответствии с обнаруженной В. Е. Прудниковым записью в метрической книге храма Преображения Господня в селе Спас-Прогнанье Калужской губернии (во многих источниках приводится дата 14 (26) мая, указанная К. А. Поссе в статье "Чебышёв, Пафнутий Львович" из энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона).