В 1887 году появилась статья Чебышёва " О двух теоремах относительно вероятностей" . В этой работе он установил, что при некоторых (достаточно общих) условиях выполняется центральная предельная теорема: "сумма большого числа независимых случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями (например, погрешностей измерения) распределена приближённо по нормальному закону, и тем точнее, чем больше слагаемых в сумме." Этот результат по своей общности далеко перекрывает теорему Муавра — Лапласа и все её аналоги. В ходе поисков доказательства теоремы Чебышёв разработал — для случая сходимости к нормальному распределению — метод, известный сейчас как "метод моментов", то есть метод определения распределения вероятностей по его моментам.