Структура механизмов.

Чебышёв положил также начало теории структуры плоских механизмов. В работе "О параллелограммах" (1869) он для рычажных механизмов с вращательными кинематическими парами и одной степенью свободы вывел структурную формулу (ныне известную как формула Чебышёва) — тождество, которому должен удовлетворять каждый такой механизм: 3m – 2(n + v) = 1 где m — число подвижных звеньев, n и v — числа соответственно подвижных и неподвижных шарниров. Эта формула только по недоразумению носит название формулы Грюблера — немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева.

Конструирование механизмов.

Чебышёву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. Среди них — механизмы с остановками, механизмы выпрямителей и ускорителей движения и тому подобные механизмы, многие из которых находят применение в современном авто-, мото- и приборостроении. В конструкциях ряда механизмов, предложенных П. Л. Чебышёвым, нашли свою реализацию разработанные им методы синтеза механизмов. Здесь прежде всего заслуживают упоминания два приближённо-направляющих механизма Чебышёва, относящихся к классу шарнирных четырёхзвенников и известных под названиями лямбдаобразного и перекрёстного. В данных механизмах траектория заданной точки P, расположенной на шатуне (у лямбдаобразного механизма — на конце шатуна, у перекрёстного — посередине), весьма мало отличается на некотором участке от отрезка прямой. В то же время минимальное число звеньев для механизма с вращательными кинематическими парами, обеспечивающее точное прямолинейное движение для одной из своих точек, равно 6.