Посетив затем о-ва Маркизские, Туамоту и Общества (8 апреля — 22 мая), Кук пошел на запад к о-вам Тонга и на пути 16–21 июня открыл, вероятно, необитаемый атолл Палмерстон (у 18뀄' ю.ш., 163뀐' з.д.) и обитаемый о. Савидж (Дикий), местное название Ниуэ, у 19뀁' ю.ш., 169뀷' з.д. Кук назвал его Диким, потому что островитяне встретили высадившихся чужеземцев с оружием в руках, правда, не причинив никому вреда, а англичане открыли но ним стрельбу — с невыясненными результатами.