10 ноября 1774 г. Резольюшен снялся с якоря и пошел на юго-восток, пока не пересек 55-й параллели, а затем прямо на восток. 22 ноября — 17 декабря Кук шел в полосе между 56–53 ю.ш. и нигде не видел признаков суши, пока не подошел к Огненной Земле. Он первый совершил плавание через Тихий океан в этих широтах, но отмечал, что ему …еще никогда не приходилось совершать столь значительный переход, во время которого случилось бы так мало интересного….

Кук не входил в Магелланов пролив, а обследовал западное и южное побережья архипелага Огненной Земли. Небольшие новые открытия в этом районе запечатлены на карте южной части архипелага: о. Гилберт (в честь штурмана Резольюшен Джозефа Гилберта), залив Кука, пролив Кристмас-Саунд (Рождества) и т. д. Обогнув в конце года мыс Горн, Кук перешел к 1 января 1775 г. через пролив Ле-Мер к северному берегу Эстадос. Безопасную бухту, открытую им, он назвал Новогодней, островки, ограждающие ее с севера, — Новогодними. С 3 по 6 января Кук искал большую землю, которую видели якобы у 58 ю.ш., к юго-востоку от Эстадос, и условно наносили на карты. Не найдя ее, Кук повернул на север, чтобы на параллели 54 ю.ш. искать другую землю, открытую 29 июня 1756 г. капитаном испанского купеческого корабля Леон, на котором плавал А. Далримпл. Долгота ее показывалась по английским источникам различно, и поэтому Кук сомневался в ее существовании. Однако 16 января 1775 г. он нашел сушу у 38뀰' з.д. (более чем на 6 градусов восточнее, чем определил А. Далримпл), на следующий день высадился на берег, провозгласил новую землю британским владением и назвал ее Южной Георгией.

Кук описывает внутреннюю часть этой земли, лежащей так же далеко от Южного полюса, как его родина — Йоркшир — от северного, как дикую и суровую страну: Дикие скалы вздымают свои вершины к облакам, а долины погребены в вечных снегах. Нигде не… видно дерева или даже кустика…. 19 января, следуя на юго-восток вдоль берега Южной Георгии, Кук увидел там высокие горы; покрытые льдом вершины достигали облаков (до 2804 м над уровнем моря). На следующий день, обогнув Южную Георгию, он увидел на северо-западе тот мыс, с которого начал осмотр. Итак, открыт был остров, и притом не очень большой (4770 км2). На юго-востоке виднелась земля, закрытая густым туманом. 23 января Кук перешел к ней, но обнаружил лишь группу скалистых островков, которые назвал скалами Кларк.