Пуанкаре опубликовал две классические монографии: "Новые методы небесной механики" (1892—1899) и "Лекции по небесной механике" (1905—1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение решения (периодичность, устойчивость, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра (теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру), неподвижных точек, интегральных инвариантов, уравнений в вариациях, исследована сходимость асимптотических разложений[28]. Обобщив теорему Брунса (1887), Пуанкаре доказал, что задача трёх тел принципиально не интегрируема[29]. Другими словами, общее решение задачи трёх тел нельзя выразить через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей тел[30]. Его работы в этой области считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона[31]. Эти работы Пуанкаре содержат идеи, ставшие позднее базовыми для математической теории хаоса (см., в частности, теорему Пуанкаре о возвращении) и общей теории динамических систем. Пуанкаре принадлежат важные для астрономии труды о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Он ввёл важное понятие точек бифуркации, доказал существование фигур равновесия, отличных от эллипсоида, в том числе кольцеобразных и грушевидных фигур, исследовал их устойчивость[32]. За это открытие Пуанкаре получил золотую медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900).